bruening-bw.de/blog

2024-10-10Subtraktion = Spiegelung

Wenn man eine Differenz \(b-a\) berechnet, ist das Ergebnis diejenige Zahl, die man erhält, wenn man \(a\) an \(\frac{b}{2}\) spiegelt. Man kann sich das sofort plausibel machen, indem man \(\frac{b}{2}-a\) als Vektor von \(a\) nach \(\frac{b}{2}\) auffasst und mit diesem Vektor zweimal auf \(a\) operiert, um den Spiegelpunkt zu adressieren.

\[b-a=a+2\cdot\left(\frac{b}{2}-a\right)\]

Das bedeutet umgekehrt, dass man eine Zahl \(a\) an einer Zahl \(b\) spiegelt, indem man sie vom Doppelten von \(b\) subtrahiert, also \(2b-a\) berechnet.

Das ist zugegebenermaßen nicht wirklich sensationell. Es ist jedoch nett, daran zu denken, wenn man bei einer trigonometrischen Gleichungen der Form \(y=\sin x\) aus der naheliegendsten Lösung \(x=\arcsin y\) eine zweite Lösung gewinnt, indem man die erste von \(\pi\) subtrahiert, also \(\pi-\arcsin y\) berechnet. Das bedeutet nämlich anschaulich eine Spiegelung an \(\frac{\pi}{2}\), einer Symmetrieachse der Sinuskurve.

2024-01-22Rundung von Schulnoten

In der deutschen Mittelstufe gibt es zum Halbjahr üblicherweise viertel Noten, die neben den ganzen Zahlen \(\boldsymbol{1}\), \(\boldsymbol{2}\), \(\boldsymbol{3}\), \(\boldsymbol{4}\), \(\boldsymbol{5}\) und \(\boldsymbol{6}\) auch die Notentendenzen \(\boldsymbol{1-}\), \(\boldsymbol{2+}\), \(\boldsymbol{2-}\), \(\boldsymbol{3+}\), \(\boldsymbol{3-}\), \(\boldsymbol{4+}\), \(\boldsymbol{4-}\), \(\boldsymbol{5+}\), \(\boldsymbol{5-}\), \(\boldsymbol{6+}\) und halbe Noten in der Schreibweise \(\boldsymbol{1-2}\), \(\boldsymbol{2-3}\), \(\boldsymbol{3-4}\), \(\boldsymbol{4-5}\), \(\boldsymbol{5-6}\) umfassen.

Leider konnte ich auch nach zehn Dienstjahren nicht eindeutig feststellen, was in Baden-Württemberg Konsens ist, nach welchem Verfahren Schulnoten auf ihre entsprechenden viertel Noten gerundet werden. Deswegen kann ich hier nur schreiben, was ich persönlich darunter verstehe. Meine Grundannahme, die ich beim Runden von Schulnoten zu ganzen, halben und viertel Noten mache, ist

\[\boldsymbol{1}=1,00\qquad\boldsymbol{1-}=1,25\qquad\boldsymbol{1-2}=1,50\qquad\boldsymbol{2+}=1,75\dots\]

und ich runde die Noten so, dass am Ende diejenige viertel Note auf dem Halbjahreszeugnis steht, die am nächsten an der berechneten Note dran liegt. Einen Wert, der genau zwischen zwei viertel Noten liegt, runde ich IN DUBIO PRO REO ab zur nächst besseren viertel Note. Das bedeutet beispielsweise, dass alle Noten \(X \in \left(2,125;2,375\right]\) auf \(\boldsymbol{2-}\) gerundet werden. So mache ICH das. Keine Ahnung, wie andere Vertreter der Zunft zuwerke gehen.

In den meisten Tabellenkalkulationsprogrammen kann mit dem Befehl RUNDEN(4*X)/4 auf viertel Noten gerundet werden. Allerdings passiert das zu Ungunsten des Schülers, wenn etwa eine \(2,125\) aufgerundet \(2,25\) ergibet und folglich eine \(\boldsymbol{2-}\) vergeben wird. Um dieses Problem zu lösen und im Zweifel automatisch im Sinne des Schülers zu handeln, kann man die Rundungsfunktion durch die Aufrundungsfunktion \(\left\lceil X-\frac{1}{2}\right\rceil \) ersetzen, also AUFRUNDEN(X-1/2) – ja, ich verwende die Aufrundungsfunktion, um im Zweifel abzurunden. Das ist kein Fehler! Zur Berechnung von viertel Noten verwende ich folglich den Befehl AUFRUNDEN(4*X-1/2)/4, also \[N\left(X\right)=\frac{\left\lceil 4X-\frac{1}{2}\right\rceil }{4}.\]

Der eigene Ermessensspielraum, den ich bei der Notengebung habe – die sog. pädagogische Freiheit – bleibt von dem skizzierten Automatismus selbstverständlich unberührt.

2023-02-19Beweise für die Irrationalität von \(\sqrt{2}\)

Auf der Suche nach einem etwas schöneren Beweis habe ich zwei Quellen gefunden.

• The Square Root of Two = 1.41421 35623 73095 ... by Martin Gardner
• On Proofs of THE IRRATIONALITY OF √2 V. C. HARRIS

2023-01-03Technische Überarbeitung der Homepage

Ich habe diese Homepage gut zwei Jahre nicht mehr gepflegt. Neben der Coronapandemie fiel in den Zeitraum auch die Geburt unseres dritten Kindes, so dass es an Ausreden nicht fehlt. Ich glaube aber, dass etwas ganz anderes maßgeblich war: Der massive Einsatz von Microsoft Teams und OneNote hat alternative Wege eröffnet, um Unterrichtsmaterialien bereitzustellen und der soziale Druck hat mich dazu bewogen, diese Möglichkeit wahrzunehmen.

Nach nunmehr zwei Jahren glaube ich, fundiert sagen zu können, dass Teams und OneNote für diesen Zweck ungeeignet sind und dass nur die geballte Marktmacht von Microsoft gepaart mit Bequemlichkeit und Unwissen seitens der Anwender die großflächige Durchseuchung des Schulbetriebs mit Lösungen von Microsoft möglich gemacht haben. Daran wird sich auch nichts ändern. Ich hingegen habe keine Lust mehr auf Kompromisse und werde für meine Klassen und Kurse künftig wieder Seiten auf meiner Homepage pflegen. Das ist für mich benutzerfreundlicher und vor allem technisch zuverlässiger.

In diesem Zusammenhang habe ich die Homepage komplett neu aufgesetzt. Das mag zunächst etwas irritieren, weil sich optisch rein gar nichts verändert hat. Unter der Haube sieht es jedoch ganz anders aus. Ich benutze mittlerweile ZimWiki, um die Inhalte einzupflegen. Als Notizprogramm könnte man Zim als Alternative zu OneNote betrachten. Es kann jedoch mehr. Je nach Vorlieben des Nutzers kann es als auch als Logbuch, Zettelkasten oder Aufgabenplaner verwendet werden. Dank des HTML-Exports kann ich Zim als Content Management System nutzen. Deswegen kann ich Inhalte nun einfacher und schneller einpflegen als es in einem OneNote-Kursnotizbuch möglich wäre. Ich hoffe, dass es mich motiviert, vermehrt Beiträge zu verfassen, die nichts mit meiner Arbeit zu tun haben.

2020-07-31Systemupdate auf OpenWRT 19.07

Seit November 2019 sind nun meine beiden Fritz!Box 4040 mit OpenWRT im Einsatz und halten einen permanenten VPN-Tunnel zwischen meinem Homeoffice und dem Arbeitsplatz offen. Obwohl das verwendete WireGuard Protokoll noch in der Erprobung ist, hat es sich als sehr stabil erwiesen. Ich hatte genau einen einzigen Ausfall des VPN-Tunnels bemerkt, den ich aber durch einen Reboot schnell beheben konnte.

Den Ausfall habe ich bemerkt, weil die Synchronisation via Syncthing ausfiel. Ich weiß indes nicht, ob es mit einm Problem von OpenWRT, WireGuard oder einer Fritz!Box im ersten Verteidigungsring zusammen hing. Der Tunnel wurde in der Statusanzeige als intakt angezeigt. Ich bin mir aber nicht sicher, was das bedeutet, da WireGuard bei Verbindungsabriss den Tunnel nicht neu initialisiert, sondern einfach nach Wiederherstellung der Verbindung weiterführt. Ein Client bemerkt wohl gar nicht, wenn die Internetverbindung zwischen den Tunnelenden kurz unterbrochen wird.

Obwohl ich mit einem Ausfall pro Jahr noch leben könnte, hat es mich gefreut, als am 20. Mai die Neue Version von OpenWRT herausgegeben wurde. Ich hatte schon damit gerechnet, einen Tag mit den Updates der beiden Fritz!Box 4040 und der anschließenden Neukonfiguration von WireGuard zuzubringen. Diese befürchtung sollte sich jedoch nicht bewahrheiten. Bei dem Update wurden sämtliche Einstellungen übernommen. Ich konnte mich sofort wieder am Webinterface anmelden und musste nur noch die Pakete für WireGuard installieren. Ich habe es mir leicht gemacht und das Paket luci-i18n-wireguard-de für die Lokasisation der WireGuard Statusanzeige installiert, weil alle WireGuard-Komponenten als Abhängigkeit mit installiert werden. Nach einem Neustart der Router lief der Tunnel wie gewohnt weiter. Das ist meine Vorstellung von guter Software!

2019-12-01Fairphone 3 und Android

Obwohl ich mich über Jahre hinweg dem gesellschaftlichen Zwang zur Nutzung eines Smartphones erfolgreich widersetzt habe, kann auch ich die Zeichen der Zeit nicht ignorieren. Mir war klar, dass ich früher oder später ein Smartphone kaufen würde.

Mein erstes und bislang einziges Smartphone ware ein Samsung Wave S8500 mit Samsung Bada OS 1.2, welches ich Ende 2011 gekauft hatte, da es von der Chip-Redaktion gut bewertet worden worden war. Das war ein gutes Telefon, einzig der Wecker hat nicht zuverlässig funktioniert. Nachdem eine Internetrecherche ergab, dass ich nicht der einzige war, bei dem der Wecker nicht zuverlässig arbeitete, hoffte ich auf ein Firmwareupdate zur Lösung dieses Problems. Tatsächlich kam im Frühjahr 2012 ein Update auf Bada 2 und ich war guter Dinge, dass mein Telefon nun frei von Kinderkrankheiten sein wird. Nach dem Update sind jedoch zwei Dinge passiert, die mich für lange Zeit vom Smartphonewahnsinn kuriert haben.

• Das neue Betriebsystem Bada 2 war derart ressourcenhungrig, dass man das Telefon nicht mehr angenehm nutzen konnte. Die Menüführung und die meisten Programme ruckelten extrem. Die Hardware war zu schwach. Wenige Wochen später wurde die Entwicklung von Bada eingestellt, so dass klar war, dass kein Update mehr kommen und die Fehler beheben würde. Software-Obsoleszens vier Monate nach Kauf eines Spitzenmodells, das ist eine Unverschämtheit.
• Mit Bada 2 wurde die Bedienoberfläche des Telefons komplett umstrukturiert. Es war eine komplett neue Oberfläche. Ein Feature ist mir dabei besonders peinlich aufgefallen. Als nämlich eines Tages mein Telefon geklingelt hatte, griff ich in die Tasche, um den Anruf entgegenzunehmen. Als ich das Telefon aber in der Hand hatte, war der Anruf bereits nicht mehr sichtbar. Einige Tage später entdeckte ich in meiner Nachrichtenliste eine SMS mit dem Inhalt "Ich bin im Kino". Die SMS war an den zuvor erwähnten Anrufer gegangen. Mich wunderte das sehr, weil ich diese SMS nicht geschrieben hatte. Es stellte sich heraus, dass das Telefon eine Funktion hatte, mit der man einen Anruf mit einer bestimmten Wischbewegung abweisen und gleichzeitig mit einer SMS beantworten konnte. Als ich nach dem Handy in meiner Tasche gegriffen hatte, habe ich versehentlich diese Funktion ausgelöst und den Anrufer abgewiesen. Für diese Funktion gab es verschiedene Vorlagen und ich hatte gerade die Kino-SMS erwischt. Aber es wird noch besser. Wie ich danach feststellte, ließ sich diese Funktion nicht abschalten und die einzige Möglichkeit, so etwas künftig zu unterbinden, war die Löschung aller SMS-Vorlagen. Solche Überraschungen verbitte ich mir.

Mir hat diese Erfahrung gezeigt, wie sehr man von den Anbietern verschiedener EDV-Systeme fremdbestimmt wird. Daran hat sich bis heute nichts geändert. Den Menschen werden von großen Konzernen Nutzungsgewohnheiten aufgezwungen. Die meisten Leute haben nicht das technische Wissen, um sich gegen derartige Unterdrückung zu wehren. Ich zähle mich selbst aber nicht dazu. Es war für mich also selbstverständlich, ein Smartphone zu kaufen, das langfristig mit LineageOS betreiben werden kann.

In der Szene geht man davon aus, dass in wenigen Monaten das Fairphone 3 offiziell von LineageOS unterstützt wird. Mit Hinblick auf die Reparierbarkeit und das Exempel für Nachhaltigkeit, gab es für mich nur zwei Optionen. Entweder ich kaufe ein gebrauchtes Smartphone oder ein Fairphone. Ich habe mich für letzteres entschieden und das Gerät vorbestellt. Vor einigen Tagen wurde es geliefert und ich bin seitdem damit beschäftigt, dieses Ding sinnvoll in mein IT-Gefüge einzuflechten.

2019-11-13Umbau an meinem Netzwerk

Über einen längeren Zeitraum hatte ich nun schon Probleme mit dem VPN-Tunnel zwischen meinen Fritz!Boxen. Eines Tages war die Datentransferrate so gering, dass ich Dokumente, die ich Abends daheim erstellt hatte, am nächsten Morgen erst nach langer Wartezeit am Arbeitsplatz verfügbar hatte. Ich vermute, dass die Probleme mit einem automatischen Firmwareupdate erstmals aufgekommen sind. Ich bin dem nicht nachgegangen, aber ich konnte im Web-Interface sehen, dass die Fritz!Boxen mit der Prozessorlast doch ziemlich am Anschlag waren. Wenn ich mich direkt von einem PC mit einer meiner Fritz!Boxen verbunden hatte, waren die Übertragungsrate besser, aber immer noch nicht berauschend. Abgesehen davon führt eine solche Verbindung dazu, dass sämtlicher Internetzugriffe ebenfalls durch den VPN-Tunnel geleitet werden, was ich natürlich nicht will.

Durch einen Artikel in der ct' wurde ich auf das nagelneue VPN-Protokoll WireGuard aufmerksam. Dort wurde ein Szenario beschrieben, in dem man zwei Heimnetze durch einen WireGuard-Tunnel verbindet. Dazu kann man in beiden Netzen jeweils einen Router mit OpenWrt hinter den Hauptrouter kaskadieren und zwischen diesen eine Verbindung über WireGuard einrichten. Mit statischen Routing-Tabellen im Hauptrouter kann dann der zweite Router als Gateway ins andere Netzwerk angegeben werden.

Als OpenWrt-Router wurden gehackte Fritz!Boxen 4040 empfohlen. Dieses Modell ist mir ca. 70-80€ sehr günstig zu haben. Der Preis rührt daher, dass kein DSL-Modem und keine Telefonanlage verbaut sind. Dafür hat das Gerät genug Rechenleistung, einen eingebauten Switch, ordentlich RAM und Flashspeicher, was es für meinen Anwendungsfall einem Raspberry Pi überlegen macht. Ich habe mir also zwei Fritz!Boxen 4040 gekauft und nach Anleitung gehackt – Jeder Idiot kann das.

Bei der Einrichtung von WireGuard bin ich in einige Fallen getappt, so dass es nicht auf Anhieb geklappt hat. Den ct'-Artikel finde ich an manchen kritischen Stellen auch sehr wortkarg. Wie dem auch sei, schlussendlich konnte ich alle Probleme lösen. Seit zwei Tagen läuft der VPN-Tunnel und ich bin begeistert. Ich schätze, dass die Übertragungsraten um den Faktor 1000 (Wahnsinn!!!) besser geworden sind. In der Zeit, die ich zuvor auf eine 50KB große Datei gewartet hatte, konnte ich nun 50MB übertragen. Keine Ahnung, was da vorher faul gewesen ist.

2019-08-31Technische Überarbeitung der Homepage

Ich habe für die Homepage eine Rückmigration zu HTML 4.01 durchgeführt, um künftig wieder den alten Seamonkey Composer einzusetzen. Nach diesem ungewöhnlichen Schritt werde ich künfitg den Code nicht mehr selbst schreiben. Damit der Composer aber überhaupt die Seite übernehmen konnte, waren Änderungen am Quelltext erforderlich. Ich habe alle HTML5-Elemente entfernt und durch geeigneten Code in HTML 4.01 ersetzt. Im Zuge dieses Umbaus habe ich Inhalt und Layout weiter entflochten. Mein Ziel war es, dass im HTML-Code nichts auf das Aussehen der Seite schließen lässt, sondern ausschließlich die Inhaltliche Struktur beschreibt. Das Layout wird komplett über eine externe CSS-Datei gesteuert.

Mit der Entscheidung, den Code nicht mehr selbst zu schreiben, gehen natürlich einige Kompromisse einher. Mir ist nicht ganz klar, nach welchen Kriterien Seamonkey den Code formatiert. Hier hätte ich gerne etwas mehr Einflussmöglichkeiten. So habe ich etwa keine Kontrolle über die Zeilenumbrüche. Manchmal lässt der Composer ohne erfindlichen Grund einige Leerzeilen. Ein ausgefranster Quelltext wirft kein gutes Licht auf den Autor der Seite, auch wenn das Aussehen der Homepage unverändert geblieben ist. Als ich den Code selbst geschrieben hatte, war mir dabei etwas wohler. Wenn ich diese Internetseite aber intensiver pflegen möchte, sehe ich keine billige Alternative, zumindest solange ich auf ein CMS verzichten möchte. Für größere Eingriffe in den Quelltext nutze ich weiterhin Bluefish.

2019-07-29Debian Linux 10 "Buster"

Am 6. Juli wurde Debian Linux 10 "Buster" freigegeben. Derzeit bin ich deswegen mit der Neuinstallation aller meiner Computer beschäftigt. Dabei habe ich den Eindruck, dass ich mich bei einigen Dingen etwas umgewöhnen muss. So ist etwa das Paket gksu mit seiner praktischen ROOT-Shell verschwunden. Ich habe nicht die Zeit, die Veränderungen im Einzelnen nachzuvollziehen, sondern werde mich einfach damit arrangieren. Ich vertraue darauf, dass alle Neuerungen als Ergebnis eines demokratischen Willensbildungsprozesses innerhalb der Entwicklergemeinde ihre Berechtigung haben. Als einfacher Anwender kann ich viele Systeminterna schlichtweg nicht fundiert beurteilen.

Mein erster Eindruck von Buster ist gut, das Systemlogbuch werde ich in den nächsten Wochen anpassen. Ich plane die Neuinstallation diesmal streng ohne Fremdpakete und Modifikationen am System. Beim Erscheinen von Debian 11 in zwei Jahren möchte ich nämlich keine Neuinstallation, sondern ein Dist-Upgrade machen. Dementsprechend will ich nichts am System machen, womit der Upgrade-Mechanismus nicht rechnet. Wenn das klappt, erspart mir das eine Menge Arbeit und Zeit, die ich lieber mit meiner Familie verbringen möchte.

Meinen Upgrade-Plänen für die nächsten Jahre haben experimentellen Charakter und ich bin natürlich auch etwas skeptisch. Michael Kofler beschreibt in seiner Bibel diverse Probleme mit Dist-Upgrades. Seine Konsequenz ist, darauf zu verzichten. Vielleicht werde ich mich in zwei Jahren seiner Meinung anschließen.

2018-02-03Google hat mich nicht

Zum Testen der Suchbefehle in meinem Startmenü habe, habe ich nach den Begriffen "Martin Brüning Freudenstadt" gesucht. Ich war doch sehr überrascht, als ich feststellen musste, dass DuckDuckGo meine Homepage finden, Google hingegen nicht. Ich habe die Seite nirgends eingetragen und auch keine Schlagwörter in den Code geschrieben. Aber wenn DuckDuckGo mich findet, sollte Google das auch tun?!

Zu diesem Verhalten von Google habe ich zumindest eine Vermutung. Ich gehe nämlich davon aus, dass die Reihenfolge der Suchergebnisse unter Anderem davon abhängt, ob sie beim Nutzer Konsumverhalten induzieren können. Das ist bei mir sicher nicht der Fall. Für ein neuronales Netz ist es ein leichtes, meine Homepage in diesem Sinne als wertlos einzustufen. Wenn "anstelle der meistgesuchten die besten Suchergebnisse angezeigt" werden, wie es zumindest die Wikipedia von DuckDuckGo behauptet, ist mir das lieber. Deshalb ist es nur konsequent, wenn ich mir die intensive Nutzung von Google abzugewöhnen versuche.

2018-01-25Systemlogbuch

Nachdem am 8. Januar ein defekter Verteiler meine Internetverbindung lahmgelegt hatte, dauerte es zwei Tage, bis Vodafone die Telekom mit der Reparatur beauftragt hatte und noch einmal eine Woche, bis die Telekom mit der Reparatur endlich fertig war. Am 18. war der Defekt behoben, am 21. endete mein Vertrag bei Vodafone und am 22. Wurde der Anschluss über 1&1 mit VDSL 50 neu geschaltet. Ich habe die Zeit für viele neue Beiträge im Systemlogbuch genutzt, die ich naturgemäß erst später hochladen konnte.

2018-01-08kein responsives Webdesign

Bei meiner Arbeit am Systemlogbuch ist mir aufgefallen, dass die Schriftgröße auf Smartphone Displays unproportional groß ist. Anders als bei den Bildern, wo ich eine relative Maximalbreite angeben kann, war ich mit jeder relativen Schriftgröße unzufrieden. Selbst "vmax" und "vmin" haben immer irgendwo nicht gepasst. Ich mache aber keine Klimmzüge, um die Seite für jeden Internet-Toaster aufzubereiten. Wer sich an der Lesbarkeit stört, soll halt einen PC benutzen.

2017-12-21Komplett neuer Entwurf

Da mit dem Formelsatz der Hauptgrund, LyX zu benutzen, weggefallen ist, habe diese Seite nun komplett neu entworfen und dieses Mal den HTML Code komplett selbst geschrieben.

2017-12-12Formelsatz in Chrome, Internetexplorer und Edge

Eben habe ich festgestellt, dass alle drei genannten Browser den Formelsatz von LyX ignorieren. Offensichtlich ist MathML doch nicht so gängig wie ich dacht.

2017-12-12Meine Diplomarbeit

Ich habe etwas gezögert, hier meine Diplomarbeit zu publizieren. Nach nunmehr 7 Jahren ist mir das Thema nicht mehr wirklich präsent. Einen Anlauf zur Sichtung der Arbeit habe ich abgebrochen, da ich schlichtweg nicht die Zeit dafür habe. Außerdem finde ich es extrem anstrengend, meinen Text zu lesen. Meine Begeisterung für das Thema hält sich überdies in Grenzen. Falls jemand Interesse daran hat, muss er die Arbeit so nehmen wie sie ist. Ich weiß nicht einmal, ob diese Version die endgültige war oder ob ich vor der Abgabe noch Korrekturen vorgeommen hatte.

2017-12-04Impressum und Urheberrecht

Das Impressum ist da und ich habe mich für die Creative Commons Lizenz vom Typ „Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)“ entschieden.

2017-12-04Impressum

Die Perversion unserer Zeit bringt es mit sich, dass Abmahnanwälte mit rechtschaffendem Eifer unbescholtene Betreiber privater Internetseiten wegen eines fehlenden Imporessums zur Kasse bitten. Deswegen arbeite ich gerade am Impressum, bevor ich irgendwelche Inhalte publizieren kann. Ich bin noch am Überlegen, wie ich meine Urheberschaft auf den einzelnen Seiten vermerken will.

2017-12-03Startseite

Ein erster Entwurf für die Startseite ist fertig.

2017-12-01Struktur der Internetseite

Der Entwurf für den Aufbau der Internetseite wurde fertiggestellt.